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手眼标定里那个负号
带过新人的人都见过这个场景：标定跑完了，残差不大， 一动起来 X 对得上，Y 越走越远。
十次里有八次，问题出在一个负号。
冲突从哪来
两个约定同时存在，而且都不能改：
- 图像坐标系：原点在左上角，u 向右，v 向下。所有相机 SDK 都这样。
- 世界坐标系：右手系，X 向右，Y 向后（远离操作者），Z 向上。
v 向下，Y 向后。这两个方向是相反的。
于是矩阵里必须有负号
从图像到世界的 2D 相似变换：
[x_W] [ s·cosθ s·sinθ ] [ u ] [tx]
[y_W] = [ s·sinθ -s·cosθ ] [ v ] + [ty]
↑
这不是一个普通的旋转矩阵（那个应该是 [cos -sin; sin cos]），
它是旋转 + 一次镜像。镜像来自 v 轴方向的翻转。
为什么漏了也不会报错
这才是它阴险的地方。
如果你用 [cos -sin; sin cos]（少了镜像），最小二乘仍然会收敛。
它会解出一组参数，让残差看起来正常——因为对于这批采集数据来说，
「旋转 180° − θ」和「镜像后旋转 θ」在某些点上是可以互相补偿的。
标定报告一切正常。然后上机，Y 方向整体反了。
怎么在一分钟内查出来
别去推公式，做一次实验：
- 让 X 轴走
+10 mm； - 看图像里标记点移动了多少像素、往哪个方向；
- 用你的变换把这个像素位移换算回 mm。
应该是 +10, 0。如果是 +10, 0 就对了；
如果是 -10, 0 或者 0, +10，你就知道问题在符号还是在轴映射。
这一步在虚拟设备上做，一分钟；在真机上做，半小时，还有撞机风险。
顺带说一下构型
手眼标定有两种构型：
- 眼在手上（相机装在运动件上）→ 解
T_Tool_Cam； - 眼看手（相机固定在机架上）→ 解
T_World_Cam。
选错了同样不会报错，同样会给你一个残差很小的错结果。 虚拟设备上有真值，所以能一眼看出来；真机上你只能靠闭环验证。
一条防御性的规矩
代码里所有涉及坐标的变量必须带坐标系后缀：
var pTargetW = ...; // 世界系，mm
var pTargetI = ...; // 图像系，px
var tWorldCam = ...;
var pW = tWorldCam * pI; // 下标首尾相接，一眼看出对不对这条规矩看着啰嗦，但它把「符号搞反」从机器撞上去变成了代码评审里的一条评论。