坐标系与符号约定

这是最重要的一节。 视觉与运动结合的项目，一大半的诡异问题最后都查到「符号搞反了」 或者「两边对坐标系的理解不一样」。所以约定必须写死、写在文档里、所有人照抄。

四个坐标系#

世界坐标系 W      台面，右手系，单位 mm
  ├── 机械坐标系 M   各轴的机械零点（回零后的原点）
  ├── 工件坐标系 P   工件/载具上的基准，通常由基准点(fiducial)定义
  └── 图像坐标系 I   像素，原点在左上角，u 向右、v 向下，单位 px
        └── 相机坐标系 C  光心为原点，Z 沿光轴向外

约定（照抄，不要自己发挥）#

图像 Y 向下带来的坑#

图像里 v 向下、世界里 Y 向后，这两个方向是相反的。 所以从图像到世界的 2D 相似变换里必然出现一个符号翻转：

[x_W]   [ s·cosθ   s·sinθ ] [ u ]   [tx]
[y_W] = [ s·sinθ  -s·cosθ ] [ v ] + [ty]
                    ↑
              这个负号不是笔误

【坑】 如果你把这个负号漏了，标定仍然会「收敛」，残差看起来也不大， 但 Y 方向的运动会整体反向。症状是：X 对得上，Y 越走越远。 遇到这个症状，先回来看这个负号，不要去怀疑相机。

手眼：两种构型#

【坑】 两种构型的求解公式不同，而且用错了不会报错—— 它会给你一个残差很小但完全错误的结果。标定向导里第一步就要你选构型，别点快了。

判断符号对不对的土办法#

不要靠推公式，靠做一次实验：

1. 让 X 轴走 +10 mm；
2. 看图像里标记点往哪边移动了多少像素；
3. 用你的变换把这个像素位移换算回 mm，看是不是 +10。

对不上就是符号反了或者轴映射错了。这一步在虚拟设备上做，一分钟就能验完， 在真机上做要半小时并且有撞机风险。

命名规范#

代码里变量名必须带坐标系后缀，不允许出现裸的 x、pos：

var pTargetW  = new Point2d(120.5, 80.0);   // 世界系，mm
var pTargetI  = new Point2d(1204.0, 768.0); // 图像系，px
var tWorldCam = calib.Get<Transform2d>("T_World_Cam");
var pMeasuredW = tWorldCam * pMeasuredI;    // 一眼能看出下标接得上

这条规矩看起来啰嗦，但它让「符号搞反」这类问题在代码评审阶段就能被发现， 而不是等到机器撞上去。